Dąbrowski: Pozwólmy dzieciom myśleć

,
+A -A

Największą przeszkodą w stworzeniu lepszej szkoły jest próżność dorosłych – mówi Mirosław Dąbrowski, matematyk, autor wielu podręczników.

Dorota Obidniak: Teraz ma być o początku…

 

Mirosław Dąbrowski: Początku…?

 

Edukacji oczywiście. Jest takie powiedzenie, że jak mędrzec zna początek sprawy, zna i jej koniec. Chcemy wiedzieć, dlaczego tak marnie finiszujemy, a ty jesteś specjalistą od początków (śmiech). Podobno każdy, kto się para edukacją, zadaje sobie pytanie, co jest potrzebne dzieciom, żeby się mogły rozwijać. To w gruncie rzeczy pytanie o warunki, jakie powinniśmy im stworzyć, by dobrze się w szkole czuły, i o czynniki determinujące ich szkolną karierę.

 

Trzeba pozwolić im mówić i eksperymentować. Dziecko wszystkiego uczy się, mówiąc ‒ nie tylko języka, także matematyki. Uczy się nie wtedy, kiedy odpowiada na pytania, ale też wtedy, kiedy dyskutuje, gdy coś sobie i innym objaśnia, gdy zadaje pytania, zastanawia się, tłumaczy. Jak pokazują badania, których wyniki opisali Alison Gopnik i jej współpracownicy z uniwersytetu w Berkeley w fascynującej książce Naukowiec w kołysce, dzieci od urodzenia, od pierwszego dnia życia uczą się, eksperymentując na przedmiotach i osobach, które znajdują się w ich otoczeniu. Matka natura zadbała o to, żeby to była skuteczna metoda zdobywania wiedzy i aby działo się to w wyraźnie ustrukturyzowany sposób. A zatem bardzo krótka odpowiedź na to skomplikowane pytanie brzmiałaby: stwarzać okazje, by dzieci eksperymentowały i opowiadały o tym, czego się uczą.

 

Wydaje się, że stosunkowo łatwo jest zorganizować tak szkołę…

 

Bardzo trudno.

 

Przeszkadza tradycja edukacyjna, ta wywiedziona jeszcze z wieków średnich, ze szkół jezuickich?

 

Po części tak, choć ostatnio skłaniam się ku innemu uzasadnieniu. Największą przeszkodą w stworzeniu lepszej dla dzieci szkoły jest próżność dorosłych. Problemy biorą się z naszego przekonania, że wiemy lepiej, czego i jak dziecko powinno się uczyć. I z najlepszą intencją, konsekwentnie projektujemy naukę tak, żeby dziecko miało jak najłatwiej, decydujemy o wszystkim, czego, kiedy i jak ma się uczyć. W naszym kraju nakłada się na to jeszcze bardzo powszechne przekonanie, że dziecko nie myśli samodzielnie. Nauczyciele najmłodszych klas często wyobrażają sobie, że dziecko, przychodząc do szkoły, jest jak ta biała karta, na której oni teraz będą zapisywać (oczywiście w uporządkowany sposób) to, co ważne. Myślę, że podobne poglądy są rozpowszechnione na całym świecie, choć być może nie tak silnie jak w Polsce, nie tak intensywnie i jednoznacznie. Możemy powiedzieć, że my jako społeczeństwo nie mamy horyzontu edukacyjnego, ale punkt widzenia.

 

Jak to rozumiesz?

 

Każdy z nas skończył taką szkołę, jaką skończył, były to instytucje bardzo podobne, na studiach uczono nas w zasadzie w taki sam sposób. W związku z tym nie mamy społecznej świadomości, że szkoła może funkcjonować inaczej, że może być po prostu inna niż za naszych czasów, czasów naszych rodziców albo dziadków. Szkoła jest w naszym kraju instytucją, której filozofia funkcjonowania nie ulega żadnym zmianom. Żadne odkrycia naukowe na temat prawidłowości uczenia się wynikające z badań nad funkcjonowaniem mózgu ani nowoczesne teorie pedagogiczne nie przenikają do podstawowej warstwy działania szkoły. Nie mamy świadomości, że mogą być różne systemy, że zajęcia mogą być organizowane na różne sposoby. Większość z nas żywi głębokie przekonanie, że ta mądra osoba – nauczycielka czy nauczyciel – będzie porcja po porcji wlewała uczniom i uczennicom olej do głów. Mamy silną tradycję edukacyjną, która generuje określony styl pracy, podawczy, mocno autorytarny, spychający aktywność i inicjatywę intelektualną dziecka na margines.

 

To nie tylko nasza tradycja, ale światowa. Kilka lat temu Departament Edukacji OECD zorganizował think tank, do którego zaproszono wybitnych neuropsychologów. Ich zadaniem było przygotowanie opracowania, które stanowiłoby podstawę do dyskusji o koniecznych do wprowadzenia zmianach w rutynie edukacyjnej. Nic z tego nie wyszło ‒ opór materii jest przemożny. Kilka tygodni temu brałam udział w seminarium zorganizowanym przez Międzynarodówkę Edukacyjną na temat kryzysu w edukacji. Wszyscy spodziewali się, że będzie o pieniądzach, tymczasem główna prelegentka Deborah Meier, profesorka ze Steinhardt School of Education Uniwersytetu w Nowym Jorku, całe wystąpienie poświęciła krytycznej analizie tego, jak uczmy. Opowiedziała miedzy innymi o jednej z pierwszych lekcji w swojej karierze. Były to zajęcia dla sześciolatków na temat przedmiotów ożywionych i nieożywionych. Wszystko świetnie sobie obmyśliła, zagadnienie miała omówić w tydzień, więc pierwszego dnia opowiedziała, jak odróżnić ożywione od nieożywionych. Następnego dnia dzieci miały przynieść do szkoły jakieś przedmioty. Zasiedli w kółku, a Meier postawiła na środku klasy dwa odpowiednio oznaczone pudła. Zobaczyła, że pierwszy z brzegu chłopiec trzyma w rączce kamień. To będzie świetny początek – pomyślała i poprosiła go, by wrzucił swój przedmiot do odpowiedniego pudełka. Chłopiec bez wahania wybrał pudło na przedmioty ożywione. Kiedy zaczęła dopytywać dlaczego, stwierdził, że to oczywiste, bo skały potrafią się przemieszczać i stąd się biorą górki w centrum Nowego Jorku. W jego uzasadnieniu Deborah rozpoznała to, co opowiedziała dzieciom kilka tygodni wcześniej podczas spaceru w parku. Chłopiec był tak przekonujący, że wszystkie dzieci gorliwie mu przytakiwały. Sama nieomal mu uwierzyła. Następna w kolejce była dziewczynka trzymająca w ręce listek, ale jej Meier nie odważyła się zapytać. Po lekcji zdenerwowana zadzwoniła do znajomego profesora uniwersytetu. „Chłopiec niewiele się pomylił – usłyszała. – Jeśli spojrzeć przez pryzmat współczesnej nauki, podział na ożywione i nie jest mocno archaiczny”. Z tej lekcji morał dla Deborah Meier był taki, że sami nauczyciele i nauczycielki myślą schematycznie. Zaskoczeni niebanalną tezą nie wiedzą, jak reagować. Program jest bez sensu, a czas przewidziany na realizację poszczególnych zagadnień – za krótki. Największy problem polega jednak na tym, że przez ostatnie 40 lat niewiele się zmieniło, a nasza debata o edukacji jest pewnie dlatego tak mało efektywna, że nie ogarniamy przyczyn. Nie rozumiemy, że mamy do czynienia z kryzysem szkoły tradycyjnej.

 

Która pozostaje kilkadziesiąt lat w tyle za cywilizacyjnym rozwojem społeczeństwa.

 

To jest kryzys globalny, dotyczy wszystkich krajów o rozwiniętych systemach edukacyjnych wzorowanych na modelu europejskim.

 

Zgoda, ale w innych krajach przynajmniej wypróbowuje się odmienne modele, są szkoły alternatywne, inkubatory laboratoria…

 

…które wszędzie są mniejszością.

 

A których w Polsce prawie nie ma. W dodatku za granicą o tych eksperymentach więcej się mówi. Dyskutuje się o nich ze studentami kierunków pedagogicznych, przyszłymi nauczycielkami, organizuje wycieczki do innowacyjnych szkół, pisze się o nich, są więc jakieś punkty odniesienia. Poza tym w debacie publicznej uczestniczą jednak naukowcy, którzy zastanawiają się, jak zmienić paradygmat szkoły.

 

Podczas gdy u nas dominuje folkowa pseudowiedza pedagogiczna, jak ją nazywa prof. Dorota Klus Stańska, co powoduje, że nie rozmawiamy o przyczynach, tylko koncentrujemy się na objawach. Raz polamentujemy nad wzrostem agresji, raz poutyskujemy na absencję albo korepetycje, a innym razem się posprzeczamy o pensum czy o wyniki egzaminów. To się nam nie łączy w żadną całość. A że na dodatek pod pewnymi względami w polskiej szkole jest lepiej niż gdzie indziej – osiągnięcia uczniów według badań PISA lepsze niż w Anglii, szkoły lepiej wyposażone niż w Finlandii, nauczyciele lepiej zarabiający niż na Ukrainie, to…

 

To wcześniej lub później dochodzimy do wniosku, że nie warto się tak przejmować, lepiej poczekać z zasadniczymi zmianami. Czy to znaczy, że już kończymy?

 

Dopiero się rozkręcamy. Wróćmy do początków nauki. Co różni umiejętność czytania i pisania od umiejętności matematycznych?

 

Umiejętność czytania i pisania można rozwijać poza szkołą, więc szkolne braki może rekompensować pozaszkolna aktywność. Z matematyką gorzej – tu szkoła odgrywa większą rolę. Wynika to też z naszego stosunku do matematyki – nie lubimy i boimy się jej. Dzieci sporo uczą się dziś poza szkołą. Rozpoczynające naukę uczennice i uczniowie dysponują już bogatą wiedzą nieformalną, zdobywają ją od pierwszych dni życia. Największego wysiłku intelektualnego dziecko dokonuje w okresie od kilku miesięcy do czterech lat. Wtedy uczy się poznawać otaczający świat i z nim kontaktować, potem już nigdy nie będzie tak intensywnie pracowało intelektualnie… Uczy się wtedy bardzo wielu rzeczy, także jeśli chodzi o matematykę. Buduje początki wiedzy o liczbach, wiedzy geometrycznej, przede wszystkim związanej z geometrią przestrzenną, rozwija pierwsze strategie intelektualne, uczy się wyciągać wnioski, eksperymentować, myśleć naukowo, bo dzięki tego typu aktom intelektualnym opanowuje otaczający świat. Z takim dużym bagażem wiedzy i sporą ilością doświadczeń udaje się do szkoły, gdzie czeka je zimny prysznic. Bo zgodnie z obowiązującą w naszym kraju tradycją edukacyjną niezależnie od tego, co umiesz, najpierw uczysz się sylabizować, potem czytać, a jeśli chodzi o matematykę, na ogół zaczynasz od relacji przestrzennych – stron lewej i prawej, a potem przechodzisz do poznawania poszczególnych liczb, robisz monografię liczby cztery, co jest zabawne, bo….

 

Wytłumaczmy. Monografia liczby cztery oznacza, że dziecko potrafi skojarzyć, że cyfra cztery to cztery jabłka…

 

albo gruszki…

 

…i że cztery jest po liczbie trzy…

 

Tak więc nasze dzieci znają już liczby jeden, dwa, trzy, poznają liczbę cztery i istnieje milcząca umowa, że nie wiedzą nic więcej. Tyle że chwilę później słyszą: „A teraz otwórzcie podręczniki na stronie 32”, i bez problemu otwierają książki na właściwej stronie. Tak więc dzieci rozpoczynające naukę mają znacznie większe możliwości, niż nam się wydaje. Wróćmy jeszcze na moment do monografii liczby cztery, otóż wielu nauczycielom i nauczycielkom znika zupełnie z pola widzenia to, że cztery jest przed pięć.

 

Bo tego dziecko dowie się na następnej lekcji przy omawianiu monografii liczby pięć.

 

Co zabawne, z matematycznego punktu widzenia najważniejszą cechą liczb naturalnych, o których tutaj mówimy, jest to, że tworzą pewien uporządkowany system. Najważniejsze, że cztery jest pomiędzy trzy a pięć. Czwórka w oderwaniu od piątki nie jest tym samym, czym być powinna, to znaczy nie jest prawdziwą czwórką. Liczby naturalne powinniśmy poznawać razem, nie pojedynczo. I to jest właśnie paradoks edukacyjny, który sprawia, że później mamy problemy z liczbami ‒ poznajemy je nie jako elementy struktury, tylko w oderwaniu od siebie. Nie ma takiego dziecka, które nie byłoby w stanie zrozumieć jednocześnie liczby cztery i pięć. Być może pierwszy próg pojawia się między pięć a sześć, bo u jednej dłoni jest pięć palców, albo pomiędzy dziesięć a jedenaście. Takie podejście ma zresztą daleko idące konsekwencje, bo prawie każdy absolwent czy absolwentka polskiej szkoły utożsamia liczbę z cyfrą. Wiele osób myśli, że od zera do dziewięciu są cyfry, a od dziesięciu zaczynają się liczby. Nagminnie się z tym spotykam, pracując z nauczycielami klas 1‒3.

 

Ponadto szkoła nie uwzględnia, że wszyscy ambitni rodzice, bawiąc się z dziećmi, uczą je liczenia. Potem trzylatki się popisują na imieninach u cioci. Wśród rodziców zaczyna się licytacja: „Moja Zosia liczy już do 20”, mówi jedna mama, a druga natychmiast dodaje: „Gdy proszę Frania, podaj mamusi trzy jabłuszka, to przynosi trzy, choć ma dopiero dwa latka”. A potem Zosie i Franie idą do szkoły… Ale może niesłusznie krytykujemy system, może w tym szaleństwie jest metoda? Czy wprowadzanie liczb po kolei nie wynika po prostu z tego, że dzieci trzeba nauczyć pisać, że jednego dnia trzeba te pół strony czwórek wykaligrafować, w kolejnym dniu pół strony piątek.

 

Tak, chodzi też o wyćwiczenie sposobu pisania cyfr. To kolejny przykład typowej dla polskiej szkoły praktyki, że narzędzie jest ważniejsze niż cel, któremu ma służyć: dzieci najpierw muszą nauczyć się ładnie pisać cyfry, a potem zajmiemy się liczbami. Natomiast z punktu widzenia arytmetyki nie jest ważne, jak dziecko napisze trzy, ładnie czy brzydko. Arytmetyka to nie kaligrafia, arytmetyka to jest inteligentne operowanie liczbami. Im więcej czasu poświęcimy na kaligrafowanie, tym większe prawdopodobieństwo, że dzieci, które potrafią znacznie więcej, zatrzymamy w rozwoju. Przykład. W grudniu robiliśmy nagrania w dwóch klasach pierwszych. Zgodnie z polską tradycją i programem dzieci w trzecim miesiącu nauki powinny być na etapie monografii ósemki, czyli poruszać się w świecie liczb jednocyfrowych. Poprosiliśmy je, aby napisały największą liczbę, jaką potrafią. Pojawiły się oczywiście liczby trzycyfrowe, w jednej z klas wywiązała się dyskusja, co ma więcej: zer milion czy miliard, i o ile więcej. Następnie poleciliśmy napisać liczbę o jeden większą i znaczna część dzieci doskonale sobie z tym poradziła, nawet jeśli poprzednia liczba wynosiła 299. W obu klasach wywiązała się dyskusja na temat plus nieskończoności. Pojawiła się nawet definicja, która brzmiała mniej więcej tak: plus nieskończoność to znaczy, że trzeba liczyć całe życie, także pozagrobowe. I minus nieskończoności. Gdy zaczęto szukać coraz mniejszych liczb, to na pytanie, co jest mniejsze od zera, dzieci płynnie zeszły na liczby ujemne. Co jest mniejsze od minus jeden, minus dwa itd.? Jakiś chłopiec rzucił: „A najmniejsza jest minus nieskończoność”. „Co to jest minus nieskończoność?” – spytała nauczycielka. „Jak to co? – odpowiedział chłopiec. – Nieskończoność na minusie znaczy, że nie można jej pobić żadną mniejszą liczbą”.

 

Jaka jest prawidłowa definicja nieskończoności?

 

Te dwie są bardzo dobre. Pierwsza (o plus nieskończoności) to tak zwana nieskończoność w sensie potencjalnym, pojmowana jako proces, który trwa bez końca. Minus nieskończoność tak zdefiniowana to nieskończoność w sensie aktualnym, coś, czego nie można już przekroczyć. Obie definicje z arytmetycznego punktu widzenia są bardzo ciekawe i poprawne. Tak więc dzieci mają o wiele większą gotowość do uczenia się o liczbach, niż nam się wydaje, one z tymi liczbami obcują na co dzień. Jeżdżą autobusem numer 504, przerzucają kanały w telewizorze, jak trzeba, wykręcą wielocyfrowy numer do babci, wiedzą doskonale, że mają jeden metr i ileś tam centymetrów wzrostu, a ważą tyle i tyle kilogramów. Ich wiedza nieformalna związana z liczbami jest znacznie większa, niż przypuszczamy, tyle że w naszej tradycji edukacyjnej nie mamy zwyczaju sprawdzania, co dzieci wiedzą.

 

Wyobraźmy sobie, że naukę w pierwszej klasie rozpoczynamy od badania wiedzy uprzedniej ‒ przedwiedzy uczniów i uczennic. Okazuje, że jest ona bardzo różna. Co wtedy?

 

W jednym z projektów unijnych zajmujemy się indywidualizacją nauczania. Kto powiedział, że wszystkie dzieci w klasie muszą robić to samo? Można im dawać różne zadania, w dobie komputerów i drukarek to nie jest problematyczne ani kosztowne. Istnieje możliwość pracy w grupach ‒ nie tylko jednorodnych, także zróżnicowanych. Dzieciom można dawać do wykonania zadania zawierające kilka poleceń o różnym stopniu trudności, żeby wszystkie mogły coś robić i wzajemnie się od siebie uczyć.

 

Wymieniliśmy kilka czynników determinujących styl uczenia: tradycja, konwencjonalne myślenie, brak świadomości, że jest alternatywa. A kontrola? Czy nie jest tak, że gdy uczymy wszystkich tego samego, łatwiej jest nam zapanować nad sytuacją? Unifikujemy, bo to wygodne. Dzięki temu nabieramy pewności, na ogół złudnej, że wszyscy w klasie umieją to samo. Gdybyśmy zróżnicowali treści, to mogłoby się okazać, że Krzyś czy Ania czegoś nie przerobili.

 

Wydaje się nam też, że to bardziej sprawiedliwe, bo traktujemy dzieci jednakowo. Tkwimy w przekonaniu, że w ten sposób robimy to, co jest dla nich najlepsze.

 

Czytałam ostatnio, że po trzech latach chodzenia do szkoły ciekawość dzieci i ich gotowość do badania problemów maleje.

 

Gotowość do budowania własnych hipotez i szukania odpowiedzi jest ograniczona. Od 2006 roku prowadziliśmy systematyczne badania umiejętności matematycznych i językowych trzecioklasistów. Później zamieniło się to w ogólnopolskie badanie, które dotychczas odbyło się dwukrotnie ‒ w 2011 i w 2012 roku. Przez ostatnie kilka lat zebraliśmy więc mnóstwo informacji dotyczących poziomu umiejętności dzieci oraz typowych poprawnych i niepoprawnych sposobów rozwiązywania zadań.

 

Badania dobitnie potwierdzają, że w polskiej szkole skupiamy się przede wszystkim na rozwijaniu narzędzi. Jeśli dzieci mają wykonać jakieś obliczenie, to najlepiej w konkretny sposób ‒ postrzegany jako najlepszy czy „najbardziej matematyczny”.

 

Narzucamy dzieciom sposoby rozwiązywania zadań ‒ to znów owa próżność dorosłych, o której wspomniałem. Określamy z góry, jak dzieci mają rozumować, jak postępować, jak szukać rozwiązań. Nie tworzymy warunków do tego, żeby samodzielnie coś budowały, staramy się utrwalić u nich pewne typowe sposoby robienia czegoś, co przewidziane jest programem nauczania czy podstawą programową. Efekt jest taki – i to potwierdzają także badania międzynarodowe, w których nasz kraj od kilku lat uczestniczy – że polscy uczniowie i uczennice bardzo dobrze radzą sobie z zadaniami typowymi, schematycznymi, takimi, które były aż do bólu wyćwiczone, natomiast mają trudności z wykorzystaniem wiedzy w sytuacjach dla nich nowych. Zachowujemy się jak Pawłow, co eksperymentował ze swoimi psami. Ponieważ dzieci często nie rozumieją, czego od nich oczekujemy, wykonują pewne działania tak długo, aż zaczną je robić odruchowo. Jest bodziec, jest reakcja.

 

Czyli triumf behawioralnego podejścia do edukacji?

 

W najgorszym możliwym wydaniu! A przecież nie po to uczymy matematyki. Matematyka nie jest nauką o typowym reagowaniu w typowych sytuacjach. Matematyki uczy się na świecie ze względu na jej walory rozwojowe i ogólnokształcące. Swego czasu wybitny polski naukowiec Hugo Steinhaus powiedział, że niezależnie od tego, co będziesz robić, po matematyce będziesz to robił lepiej. Matematyka powinna uczyć myśleć, powinna wyposażać w strategie intelektualne umożliwiające efektywniejsze funkcjonowanie we współczesnym świecie, ale żeby to osiągnąć, dziecko powinno na matematyce myśleć, a nie ćwiczyć pamięć.

 

Czyli szkoła oducza myślenia, powoduje, że kreatywność zastępuje chęć dopasowania się, szukania zadowalającej odpowiedzi?

 

Oducza i nie oducza, jak sobie właśnie uświadomiłem. W badaniach z 2011 roku daliśmy do wykonania dzieciom takie zadanie: 88 podzielić przez 22.

 

Pamiętam. To jedno z tych zadań, które tak oburzyło senatora Tadeusza Gruszkę z PiS, że złożył oświadczenie, w którym zażądał odwołania minister edukacji i wyjaśnienia tego skandalu: „Nasze dzieci przeżyły w trakcie rozwiązywania testu tak ogromny stres i przy okazji zrobiono z nich króliki doświadczalne”, bo test przygotowały „osoby, które nie mają pojęcia o podstawie programowej. O czym świadczy zadanie, w którym polecono podzielić przez siebie dwie liczby dwucyfrowe, a tego materiału w wielu szkołach nie omawiano”. Oburzyły go też „mało precyzyjne polecenia typu «oblicz, jak ci najwygodniej». I chciał wiedzieć, co wspólnego z matematyką miało zadanie dotyczące ptaków?”.

 

Przykład oświadczenia senatora Gruszki jest rzeczywiście wielowątkowy, kształcące byłoby przeanalizowanie go z przyszłymi nauczycielami i nauczycielkami. Pokazuje przywiązanie do tradycji, ograniczenia wynikłe z interpretacji podstawy programowej jako zestawu wytycznych, których trzeba się niewolniczo trzymać, a także nieumiejętność rozróżnienia pojęć (w tym wypadku egzamin i badanie). Przede wszystkim jednak stanowi kolejny dowód próżności dorosłego, bo dorośli – nie tylko senator – od razu wiedzieli, że to jest za trudne. Niestety, to myślenie typowe także dla części nauczycieli i nauczycielek, patrzenie na zadanie przez pryzmat metody. Jeśli nie znasz metody, czyli narzędzia, które do rozwiązania konkretnego zadania powinno być użyte, nie możesz go rozwiązać. Tymczasem dzieci mogą dzielenie wykonać na wiele sposobów – dodając (22 do 22 do skutku, aż osiągną wynik 88), odejmując po 22, aż otrzymają zero, mnożąc czy robiąc odpowiedni rysunek. Ta ostatnia strategia jest bardzo skuteczna także dla obliczeń. Spora grupa uczniów i uczennic, ok. 40 proc., podała jako wynik tego dzielenia 44. Jest on może zaskakujący, ale wskazuje na coś pozytywnego. Wiele dzieci próbowało przez analogię odkryć metodę dzielenia liczb dwucyfrowych. Rozumowały prawdopodobnie tak: jeśli dzielimy liczbę dwucyfrową przez jednocyfrową, to dzielimy każdą cyfrę tej pierwszej przez tę drugą, więc może teraz trzeba pierwszą cyfrę podzielić przez pierwszą, a drugą przez drugą. Niekiedy strzałeczkami zaznaczały, co przez co dzielą, usiłując w problemowej dla siebie sytuacji zbudować coś nowego.

 

„Tatusiu, a gdzie ty idziałeś”?

 

Właśnie. Wracając do twojego pytania, szkoła nie do końca zabija uczniowską kreatywność, ona się raczej najczęściej ujawnia w sytuacjach, które nie kojarzą się dzieciom ze szkołą. W badaniach z 2011 roku daliśmy zadanie, w którym trzeba było przeprowadzić całkiem skomplikowane rozumowanie logiczne na podstawie podanych informacji. Należało ustalić, jak nazywa się właściciel dyplomu, jakie miejsce zdobył w zawodach i w jakiej konkurencji. Komentatorzy natychmiast stwierdzili, że to jest dla dzieci za trudne, nawet dla dorosłych byłoby trudne, i co sobie w ogóle autorzy testu myślą. Tymczasem dzieci rozwiązały zadanie na bardzo przyzwoitym poziomie. Było ono wielopunktowe, poprawnie na wszystkie pytania odpowiedziało 48 proc. dzieci, czyli ponad 100 tys., a na pierwsze dwa pytania podpunkty, które były nieco łatwiejsze, ponad 80 proc.

 

Co zatem sprawia, że te mądre dzieci tak słabo wypadają w badaniach międzynarodowych?

 

Gdzieś pomija się budowanie dobrych intuicji, nie jest ważne, czy dzieci rozumieją to, czego się uczą, liczą się wyniki na egzaminach. No i dominują narzędzia. Rozwiązywanie zadań tekstowych to jeden z najważniejszych działów matematyki w klasach 1‒3. W naszej tradycji edukacyjnej (to nawet jest zapisane w podstawie programowej) jedyne dopuszczalne rozwiązanie zadania tekstowego polega na napisaniu obliczenia. Jest to najtrudniejszy możliwy sposób wykonania takiego zadania, bo wiąże się z zaawansowaną matematyzacją. Na to jeszcze nakłada się popularne przekonanie nauczycielskie, że bardzo dobrą strategią rozwiązywania zadania tekstowego jest wypisanie „danych” i „szukanych”.

 

Pamiętam, że za ich brak dostawało się za moich czasów punkty ujemne. Ponieważ zostałam przydzielona do grupy, która pomagała wychowawczyni matematyczce w sprawdzaniu klasówek, wiem, że zapisanie „danych” i „szukanych” spełniało kilka funkcji. Po pierwsze, było potwierdzeniem, że dziecko nie ściągało, zrobiło obliczenie samodzielnie, po drugie, można było prześledzić jego myślenie.

 

To niestety błędne wyobrażenie. Wypisanie „danych” i „szukanych” tak naprawdę odcina dziecko od treści zadania. Rozwiązywanie zadania tekstowego powinno polegać na badaniu związków pomiędzy informacjami zawartymi w treści. W każdym zadaniu jest ukryta jakaś relacja. Jeśli zrozumiem, na czym ona polega, jestem w stanie rozwiązać problem. Zmuszając małe dzieci do wypisywania „danych” i „szukanych”, przyczyniamy się do wykształcenia następującej strategii: skupić się nie na związkach między informacjami, tylko na liczbach, do tych liczb dobierać odpowiednie działania. Badania bardzo ładnie to pokazują. Okazuje się na przykład, że jeżeli w zadaniu występuje dziesiątka, to bardzo prawdopodobne, że trzeba będzie pomnożyć albo podzielić. Dzieci wzbogacają tę strategię, wyszukując słowa klucze, które podpowiadają, jakie działanie należy wykonać. Jeśli w treści zadania jest słowo „razem”, to pewno trzeba będzie dodać, jeżeli „odleciały” – należy odjąć.

 

Tak doszliśmy do zadania o wróblach, które także wzburzyło senatora Gruszkę.

 

Tak. Wróble „odleciały” – nasz bodziec powoduje, że dzieci odejmują, oczywiście liczbę mniejszą od większej. Zadanie brzmiało: „Na drzewie siedziało 30 wróbli, większość poza sześcioma odleciało. Ile wróbli pozostało na drzewie?”. Strategia, pochodna naszego stylu edukacyjnego, powoduje, że dzieci automatycznie wykonują działanie: 30-6=24. Patrzą na pytanie postawione w zadaniu. I odpowiadają: „Na drzewie zostały 24 wróble”. Zadzwoniła do nas mama ucznia, który uczestniczył w badaniach, opowiedziała, że dała to zadanie mężowi inżynierowi, który spojrzał, odjął i stwierdził: zostały 24. Na co najmłodsza latorośl, sześciolatek, powiedziała: „Jakie 24? 6!”.

 

Piękne! Nie mamy świadomości, że nasza „próżność dorosłych” niweczy nasze wysiłki, że osiągamy skutek przeciwny do zamierzonego?

 

Wiemy lepiej, że dziecko sześcioletnie powinno rozwiązywać zadanie za pomocą obliczenia. Weźmy do ręki pierwsze lepsze materiały edukacyjne. Przy zadaniach tekstowych znajdziemy zostawione miejsce – wąską kratkę na wpisanie działania, czasami nawet to działanie jest już napisane, trzeba tylko podać wynik. W związku z tym dziecko od początku wpychane jest w fałszywy paradygmat rozwiązywania zadań tekstowych.

 

Przy okazji opowiedzmy trochę o podręcznikach. Oboje dobrze pamiętamy, jak przekonywano, że dzięki konkurencji podręczniki będą lepsze i w efekcie poprawi się jakość nauczania. Podręczniki rzeczywiście się zmieniły, są kolorowe, ich autorzy często wzorują się na zachodnich modelach dydaktycznych, co w wypadku niektórych przedmiotów na pewno stanowi postęp. Jednak dość szybko, bo już po dwóch, trzech latach, okazało się, że „niewidzialna ręka rynku” jakości edukacji raczej szkodzi. Ambitniejsze podręczniki nie mają szans. Wydawcy nie patrzą, co dobre, tylko co przynosi zyski. Podręczniki szybko zaczęły się upodobniać do tych, które z różnych względów najlepiej się sprzedawały. To były często – z punktu widzenia dydaktyki – podręczniki marne, ale przyjazne dla nauczycieli i uczniów, niewymagające wysiłku ani od jednych, ani od drugich. Ponieważ podręczniki stały się bardzo podobne, więc trzeba było poszukać innych sposobów na przyciągnięcie klienteli. Rynek książek edukacyjnych przynosi spore dochody, więc konkurencja jest tu wyjątkowo zajadła. Przyjmowanie prezentów przez grono nauczycielskie i szkoły nie jest dobrze widziane, odkąd w prasie opisano te korupcyjne praktyki. System „zachętek” zastąpiono więc podręcznikiem „z obudową” ‒ pakietem zawierającym wszystko, co ułatwia życie nauczyciela. Uczącym i uczącym się dano gotowce: rozkłady materiałów, wynikowe plany nauczania, scenariusze lekcji, materiały uzupełniające, dodatkowe ćwiczenia, testy, wzory egzaminów. Przyznajmy, że po bryndzy poprzednich dekad, kiedy każdą pomoc trzeba było samodzielnie wymyślić i zrobić, takie bogactwo nas zachwyciło. Okazuje się jednak, że i to rozwiązanie ma swoje złe strony.

 

Przypomina mi się e-mail wysłany do pewnego wydawnictwa z zapytaniem, kiedy ukaże się poradnik nauczycielski do podręcznika do matematyki dla klasy piątej, bo rok szkolny się zaczął, a poradnika nie można kupić. Redakcja uznała, że warto podtrzymać kontakt z tak zainteresowaną klientelą, postanowiła zatem dowiedzieć się, kim są nadawcy. Okazało się, że uczniami i uczennicami piątej klasy. Młodzież dość szybko spostrzegła, że źródłem klasówek i testów dla ich matematyczki jest właśnie ów poradnik, który dodatkowo podawał możliwe rozwiązania, sposób punktacji, słowem, wszystko, co potrzebne, żeby do klasówki dobrze się przygotować. Przez całą czwartą klasę „pomoc” działała, a tu nagle w piątej wydawca z poradnikiem się spóźnił…

 

…sprawiając zawód obu stronom.

 

Zapewne. Jak dobrze wiesz, ministerstwo dość nieporadnie i bez sukcesów próbowało zaradzić problemom związanym z rynkiem podręczników, wprowadziło między innymi zasadę, że trzeba podręcznik wybierać już w maju i przez trzy lata nie wolno go zmienić. Spotkałem na jednym z seminariów nauczycielkę ‒ ofiarę tej regulacji. Wybrała w maju, oczywiście nie mając pojęcia, kim będą jej uczniowie i uczennice, podręcznik do matematyki dla klasy pierwszej. Zaraz na początku września okazało się, że wszystkie dzieci doskonale liczą do 100 (klasa fortepianu w szkole muzycznej w Warszawie), ale zgodnie z podręcznikiem powinny w pierwszej klasie uczyć się liczyć w zakresie dziesięciu, więc to z nimi ćwiczyła. W drugiej klasie liczyły do 20, a liczenie w zakresie 100 pojawiło się dopiero na koniec klasy trzeciej. To znaczy, że po trzech latach doszły do tego, co umiały, przychodząc do szkoły.

 

Zmarnowane trzy lata. Dlatego, że nauczycielce nie wolno było zmienić podręcznika, czy dlatego, że okazała się służbistką? Przecież mogła machnąć ręką na podręcznik i uczyć po swojemu.

 

Nie bronię tej nauczycielki, doskonale ją jednak rozumiem – bardzo trudno jest walczyć z wszechogarniającą tradycją, ale oczekuję od przepisów, od systemu, żeby pomagał takim nauczycielkom w pracy, a nie przeszkadzał, wspierał, a nie ograniczał.

 

Wyobrażasz sobie, jak się te dzieci nudziły?

 

Bardzo dużo rzeczy, które oferujemy dzieciom, jest dla nich za łatwe, i to ma daleko idące konsekwencje.

 

Jeżeli przez dłuższy czas uczą się tego, co już umieją, zatrzymuje je to w rozwoju, demotywuje, szkoła przestaje być atrakcyjna, przestaje pełnić jakąkolwiek racjonalną funkcję.

 

Przypomina mi to historię syna wspomnianej już Deborah Meier, który w drugiej klasie fatalnie wypadł na teście z czytania. Matka nie mogła tego zrozumieć – nie rozstawał się z książkami. Wiedziała, że świetnie czyta, że to lubi i nie ma żadnego problemu z rozumieniem tekstu. Znalazła prawie identyczny test z poprzedniego roku, dała go chłopcu i przyglądała się, jak rozwiązuje zadania. Najpierw w konsternację wprawiło ją to, że syn zakrył tekst opowiadania, zanim zaczął odpowiadać na pytania. Kiedy zapytała dlaczego, wyjaśnił, że gdyby patrzył, rozwiązywanie byłoby za proste. W tekście są przecież gotowe odpowiedzi. Na dłużej zatrzymał się przy jednym z najprostszych zadań, by w końcu zaznaczyć błędną odpowiedź. Jak się okazało, wybrał ją, uznając, że zadanie jest tak niemożliwie łatwe, iż musi w tym być jakaś pułapka.

 

Niektóre dzieci rzeczywiście zaczynają szukać drugiego dna. Pewna grupa miała porównać liczbę 99 z inną liczbą dwucyfrową, którą częściowo zasłaniał kleks, widoczna była tylko cyfra jedności – osiem. Rozwiązanie polegało na wpisaniu znaku „<” ‒ mniejsze, „>” ‒ większe lub „=” ‒ równe . Było oczywiste, że druga częściowo zamazana liczba musi być mniejsza. Okazało się, że dzieci, które osiągnęły wysoki wynik z całego testu, często w tym miejscu (lub przy analogicznym przykładzie) popełniały błąd, prawdopodobnie uważając tak proste rozwiązanie za niemożliwe . Abstrahując od wszystkiego, zbyt łatwe zadania (a takie najczęściej dajemy) zniechęcają do uczenia się. Materiał w klasach 1‒3 dla większości jest zbyt łatwy. Czasami podnosimy poziom trudności, ale poprzez narzucenie takiej a nie innej metody rozwiązywania, a nie o to przecież chodzi. Wykonanie odejmowania 101 minus 99, jeśli dziecko może wybrać metodę, jest proste. Od razu widać, że wynik to dwa, można to policzyć na palcach. Jeśli jednak zażądamy, by obliczenie zostało zrobione sposobem pisemnym, wówczas trzeba zastosować algorytm z dwukrotnym rozmienianiem obok siebie. Ponad 30 proc. dzieci robi tu błąd. W zadaniu „1001 minus 999” przy narzuceniu pisemnego sposobu wykonania dostajemy ponad 50 proc. błędnych odpowiedzi i stwierdzamy, że jest trudne z powodu metody, którą wymuszamy. Wrócę do zadań tekstowych ‒ utrudniamy je, żądając obliczeń zamiast na przykład sprytnego rysunku albo zastosowania strategii prób i poprawek. Ta niechętnie widziana w polskiej szkole strategia jest potężnym narzędziem rozwiązywania problemów, ogólnie rozwijającym i bardzo efektywnym. My jednak z uporem każemy rozwiązywać banalne i typowe zadania tekstowe, zamieniając twórcze myślenie w nudną rutynę. Próżność dorosłych polega w tym przypadku na tym, że narzucamy dzieciom metodę, która dla nich wcale nie jest najlepsza, ale nam się wydaje, że jest z jakiegoś powodu ważna i nie akceptujemy innych pomysłów.

 

A mnie na lekcjach matematyki wbijano do głowy, że uczymy się metod i narzędzi, by było nam łatwiej. Jeśli porównamy, ile czasu potrzeba na narysowanie 88 kreseczek, a potem odliczenie po 22, z czasem, jaki zajmuje wykonanie dzielenia, to nie ma wątpliwości, który sposób jest efektywniejszy.

 

Fajnie. Przy okazji podałaś najlepszy przepis na dobrze zorganizowaną lekcję matematyki czy też na dobrą metodę rozwijania umiejętności matematycznych. Dzieci dzielą 88 przez 22. Wprawdzie jeszcze takich zadań nie robiły, ale mają dostateczną wiedzę matematyczną, żeby sobie z tym poradzić. Obliczają, jak im najwygodniej, potem porównują te sposoby, dyskutują o nich. Jest okazja, żeby docenić wysiłki wszystkich i zostawić im możliwość odkrycia, która z metod jest najszybsza. Zmiana jest niewielka, zamiast podawać dzieciom gotową receptę, dajemy im problem matematyczny, który wiemy, że są w stanie rozwiązać samodzielnie lub z pomocą – naszą lub grupy. A później pozwalamy im o tym mówić. Uczenie jest wtedy i motywujące, i kształcące, bo gdy dzieci sobie opowiadają, objaśniają i tłumaczą, struktura ich wiedzy się ugruntowuje, powstają połączenia pomiędzy tym, co już wiedzą, a tym, czego właśnie się dowiedziały, i trwały fundament pod kolejną porcję wiedzy. Á propos twojej sugestii, że uczymy pewnych metod, by przyspieszyć pewne operacje, mój najstarszy syn w czwartej klasie uczył się pisemnego dzielenia. W szkole się nie nauczył, więc tata został wezwany do pomocy. Wyjaśnił dziecku, jak się dzieli, i synek rozwiązał poprawnie kilka słupków. Więc tata pyta: „A czy wiesz, jak najlepiej sprawdzić, czy wynik jest poprawny”, i oczywiście oczekuje odpowiedzi: „Pisemnie mnożąc”. Tymczasem synek odpowiada: „Tak, na kalkulatorze”. W dobie kalkulatorów pisemne działania są coraz bardziej anachroniczne, chyba że będziemy tak aranżować sytuacje edukacyjne, aby dzieci same dochodziły do pewnych algorytmów i w ten sposób przekonywały się o swojej sile sprawczej. Proszę bardzo, wtedy to rzeczywiście będzie kształcące.

 

Hola, hola, przecież my się uczymy tych archaicznych narzędzi, żeby wiedzieć, co robić, gdy technika zawiedzie, zdarzy się jakiś kataklizm.

 

Podczas kataklizmu sięga się po coś, co się w literaturze nazywa zaradnością matematyczną. Powinniśmy uczyć dzieci sprytnego dochodzenia do wyniku, a nie wyuczać metod, które być może kiedyś się przydadzą. Specjaliści i specjalistki od psychokreatywności twierdzą, że im więcej schematów, tym bardziej ograniczona twórczość dzieci. Trudno się z tym nie zgodzić. W polskiej szkole jest za dużo schematów, które są często utrwalane kosztem zrozumienia tego, co się robi. Algorytm pisemnego dzielenia nie jest jedynym narzędziem służącym dzieleniu. Algorytmy działań pisemnych są tak naprawdę potrzebne w zupełnie innym celu, tylko tego w polskiej szkole już nikt nie pamięta. Jeśli dziecko wie, jak funkcjonują algorytmy, ma ogromnie ułatwione działania na wielomianach (czyli 3x3 - 2x+2 etc.), ale żeby to zrozumieć i wykorzystać, musi zrozumieć, jak dzieli się liczby, a nie utrwalać związaną z tym mnemotechnikę. Zdecydowanie za mało czasu poświęcamy temu, żeby dzieci rozumiały, co robią, za szybko zmuszamy je do stosowania języka symbolicznego i utrwalania pewnych procedur, których nie rozumieją.

 

Łatwiej czy trudniej uczyć maluchy?

 

Osoby zajmujące się nauczaniem początkowym są w tej szczęśliwej sytuacji, że wszystko, czego uczą, przydaje się w codziennym życiu. I tu mamy dość paradoksalną sytuację, która umyka nam z pola widzenia. Pozwól na jeszcze jedną anegdotę. W Ogólnopolskich Badaniach Umiejętności Trzecioklasistów 2012 umieściliśmy zadanie związane z zakupami i odważyliśmy się podać cenę w zapisie dziesiętnym, czyli 5,20 zł. Natychmiast rozdzwoniły się telefony, że dzieci tego nie umieją, bo w szkole co najwyżej używamy zapisu 5 złotych 20 groszy. Z premedytacją zastosowaliśmy zapis dziesiętny, bo wcześniej sprawdziliśmy, że więcej poprawnych odpowiedzi pada, gdy podajemy ceny w ten sposób, niż wówczas, gdy rozbijamy je na złote i grosze.

 

To jasne, dziecko, kupując w sklepie batonika, widzi, że kosztuje on 2,50, a nie 2 złote i 50 groszy.

 

Oczywiście, i nie ma z tym żadnego kłopotu, dlatego ponad 80 proc. uczennic i uczniów wiedziało, jak rozwiązać to zadanie, a prawie 60 proc. poprawnie wykonało wszystkie obliczenia. Podczas lekcji matematyki, które obserwuję, czasami pojawia się takie pytanie: „Proszę pani, mam zrobić po szkolnemu, czy mogę po swojemu?”. Moja ulubiona reakcja nauczycielska brzmi: „A gdzie jesteś?”. No i dziecko już wie, że ma zrobić po szkolnemu. Powinniśmy uczyć tego, co przydatne, i na początku edukacji nie jest to trudne, pod warunkiem że przestaniemy dzieci traktować tak infantylnie i uznamy, że to są myślące istoty. Jeśli chodzi o matematykę, jest jeszcze coś niezwykle ważnego. Skupiamy się na produkcie, a nie na procesie. To się wiąże z twoją historią o ożywionych i nieożywionych. Przy rozwiązywaniu problemów wpada się czasem w taki miły stan, który się nazywa byciem w kropce. Dobrze jest napotkać czasem jakąś trudność i podjąć wysiłek, by ją pokonać. To niezwykle cenne doświadczenie. Matematyki powinno się tak właśnie uczyć, bo rozwija umiejętność myślenia. Dlatego obecnych i przyszłych nauczycieli i nauczycielki zachęcam do stosowania metody prób i poprawek przy rozwiązywaniu zadań tekstowych ‒ to naprawdę bardzo kształcąca metoda.

 

Zilustrujesz?

 

Oto najbardziej typowe zadanie, zwykle rozwiązywane metodą dwóch równań z dwiema niewiadomymi, które w przeszłości pojawiało się na każdym konkursie matematycznym w szkole podstawowej: „Po podwórku biegają kury i króliki. Razem mają 24 głowy i 56 nóg. Ile jest kur i ile królików?”. Strzelaj.

 

Jest dziesięć królików i 14 kur.

 

Ile mają nóg?

 

Za dużo, 68 nóg – 40 nóg króliki i 28 – kury.

 

Z tego nauka, że musi być mniej…

 

…królików, bo króliki mają więcej nóg.

 

Jeśli zamienimy królika na kurę, to o ile nóg będzie mniej?

 

O dwie nogi, a zatem mamy o sześć królików za dużo, czyli byłyby tylko cztery króliki?

 

Sprawdźmy, cztery króliki to 16 nóg i 20 kur to 40 nóg, zgadza się. Przy okazji nauczyłaś się dodatkowo ogromnie ważnej rzeczy ‒ jak sprawdzić poprawność swojego rozwiązania. Robi się to nie poprzez sprawdzenie obliczenia, bo działanie może być zwyczajnie złe (przykład z wróblami), tylko sprawdzając, czy otrzymany wynik spełnia warunki podane w zadaniu. Matematyka to sztuka myślenia. Jeśli chcemy, żeby dzieci chętnie się jej uczyły, powinniśmy organizować zajęcia tak, żeby miały poczucie, że myślą, a nie utrwalają jakiś schemat postępowania, bo to wtedy uprawiają prawdziwą matematykę.

 

Zdajesz sobie sprawę, że ten sposób ogromnie wydłuża proces uczenia się.

 

Czy to zmniejsza jego efektywność?

 

Kto pyta o efektywność! Pyta się o przerobiony materiał. Jak zmienisz paradygmat, to rzucą się na ciebie nie tylko grono nauczycielskie, ale także rodzice. Publicznie spieramy o to, czy wolno coś wykreślić albo dodać do programu, a nie o to, co się da „skonsumować” – zrealizować. Tacy jesteśmy dumni z tej „akademickości” polskiej szkoły.

 

O tak, z tego, że mnóstwa rzeczy uczymy, więc dlaczego co drugi dorosły Polak czy Polka wierzy, że pierwsi ludzie żyli w epoce dinozaurów, że atomy są mniejsze od elektronów i że zwykłe pomidory nie mają genów, a mają je tylko te modyfikowane genetycznie. Pamiętasz sondaż przeprowadzony dla hiszpańskiej fundacji BBVA w dziesięciu krajach Europy i w USA? Chodziło o poziom wiedzy naukowej. Polacy uplasowali się w ogonie. Dwie trzecie rodaków i rodaczek nie wie, że antybiotyki nie zabijają wirusów.

 

To fakt. Tylko w Polsce i w USA ludzie tak masowo twierdzili, że Bóg stworzył człowieka, który wyglądał tak jak my. Wiceminister Orzechowski niepotrzebnie chciał usuwać ze szkolnych sal plansze przedstawiające ewolucję człowieka, większość młodzieży i tak nie bierze sobie teorii Darwina do serca.

 

To, że polska szkoła uczy wielu faktów, to kolejna fikcja. Z tego, co wiemy o pracy mózgu, odizolowane fakty nie mają prawa dłużej pozostawać w naszej pamięci.

 

Ile waży powietrze w tym pokoju? Jaka jest twoja intuicja?

 

Nie wiem. Nie wiem, jaka jest objętość tego pokoju i nie pamiętam ciężaru właściwego tych wszystkich gazów, które się na powietrze składają. 10, 15 kilogramów

 

Ja wiem, jaka jest intuicja większości moich studentów i studentek, przyszłych nauczycieli i nauczycielek: nic nie waży.

 

Żartujesz.

 

Nie. Typowe odpowiedzi: „Nic, przecież go nie czuję”, „A w ogóle, czy można zważyć powietrze?”. To mówią absolwenci i absolwentki polskiego liceum. Ich odpowiedzi znakomicie ilustracją to, jak ich uczymy. Po kilkuletnim kursie fizyki i chemii wychodzą z przekonaniem, że powietrza nie da się zważyć, więc nic nie waży. W sali, gdzie mam z nimi zajęcia, powietrze waży ponad 80 kilogramów, gdy w końcu to ustalamy, zaskoczenie jest ogromne.

 

Szczycimy się, że mamy coraz lepsze podstawy programowe.

 

Przeanalizowałem podstawy programowe z edukacji matematycznej z ostatnich 20 lat. Dzieci przychodzą z coraz większą wiedzą, a my coraz mniej od nich oczekujemy. Uczymy coraz to banalniejszych rzeczy. Od trzecioklasistów oczekujemy tego, czym dawniej zajmowały się klasy pierwsze. W 2011 roku w badaniach daliśmy takie zadanie: „Mama ugotowała dwa litry kompotu, rozlewa go do buteleczek o pojemności ćwierć litra, ile buteleczek będzie potrzebowała?”. Natychmiast rozległy się protesty, że chcemy, by dzieci w trzeciej klasie dzieliły przez ułamki. A my tylko chcieliśmy się dowiedzieć, czy rozumieją, co to jest ćwierć litra, i czy wiedzą, że cztery ćwiartki to jest litr, a dwa litry to jest osiem ćwiartek, koniec rozumowania. Może to właśnie jest jeden z powodów, dla których zubożamy coraz bardziej treści matematyczne ‒ patrzymy na matematykę przez pryzmat matematyki formalnej, nie uświadamiamy sobie, że bardzo wiele rzeczy można wyliczyć prościej, posługując się elementarną wiedzą. Jestem zdecydowanym krytykiem aktualnej podstawy dla klas 1‒3, ponieważ uważam, że pokazuje ona fałszywy obraz matematyki ‒ jako czegoś nudnego, polegającego na pamięciowym wykonywaniu dziesiątek niepotrzebnych obliczeń. Oprócz tego zawiera sporo merytorycznych i dydaktycznych błędów, co w takim dokumencie nie powinno mieć miejsca. Przykład? Nie najważniejszy, ale dość charakterystyczny. Dziecko w klasach 1‒3 powinno, według podstawy, wykonywać obliczenia na pełnych godzinach. Gdzie ostatnio widziałaś zegarek z jedną wskazówką? Jaką użyteczność mają działania na pełnych godzinach?

 

W tej sytuacji nie widzę szansy na zmianę sposobu uczenia matematyki, a co za tym idzie, stosunku do matematyki, do matury z matematyki i… na to, żebyśmy cokolwiek robili lepiej. Wszystko działa na przekór nam, najbardziej my sami, nasza „dorosła próżność” i tradycja. Pamiętasz wywiad Jacka Żakowskiego z matematykiem, prof. Robertem Aumannem, który otrzymał Nobla z ekonomii za teorię gier? Aumann objaśniał tam między innymi, dlaczego rządy nie organizują przetargów tak, żeby maksymalizować cenę, za którą sprzedają publiczny majątek. Dlaczego?

 

Bo trzeba by było zmienić zasady przetargu. Wygrywałby ten, kto zaoferował najwięcej, ale zwycięzca płaciłby tylko tyle, ile wynosiła druga w kolejności oferta. Wtedy większość kupujących oferowałaby przynajmniej tyle, ile wart jest dla nich licytowany przedmiot, a część oferowałaby więcej. Każdy zakładałby, że w razie wygranej zapłaci mniej, niż zaproponował. Podobno nawet to wypróbowano i się sprawdziło, ale ludzie nie wierzyli: jak to, biorąc drugą cenę, zarobiono więcej?

 

Potoczne wyobrażenie temu przeczy.

 

Potoczne wyobrażenia utrudniają też życie szkole i uniemożliwiają jej rzeczywistą poprawę. A prawda jest nadzwyczaj prosta: szkoła skutecznie się zmieni tylko wtedy, kiedy zmieni się styl pracy nauczycieli, a to wymaga społecznej zgody.

 

Mirosław Dąbrowski – matematyk, wykładowca na Uniwersytecie Warszawskim. Współautor ponad stu publikacji podręcznikowych i poradnikowych dotyczących nauczania matematyki w szkole podstawowej.

 

Dorota Obidniak – nauczycielka, edukatorka dorosłych, autorka podręczników szkolnych, programów nauczania, materiałów dla nauczycieli.

 

Jest to fragment książki Edukacja. Przewodnik Krytyki Politycznej, która już wkrótce ukaże się nakładem Wydawnictwa Krytyki Politycznej.

 

Polub Dziennik Opinii na FB   

Multimedia

Świetlica KP w Cieszynie

Rozmowy przy zbieraniu borówek | Spektakl

Widowisko teatralne „Rozmowy przy zbierania borówek”, stworzone przez Świetlicę Krytyki Politycznej w Cieszynie, przenosi nas w Beskidy 2016 roku, gdzie toczy się konflikt na tle różnic w postrzeganiu świata i przeżywania wędrówki – zarówno samotnej jak i tej wspólnej, z innymi ludźmi.

TVKP

Malinowska-Sempruch: Wiemy, że ludzie biorą narkotyki. Ale kobiety? Sensacja

– Kiedy mówimy o substancjach psychoaktywnych, to w przypadku dziewczyn i kobiet pojawia się wątek moralny. Wiemy, że ludzie biorą narkotyki. Że kobiety też? Robi się z tego niesamowita sensacja – mówiła Katarzyna Malinowska-Sempruch w programie Roberta Kowalskiego "Sterniczki w Krytyce Politycznej".

TVKP

Posłanka Nowoczesnej: Jeden z posłów powiedział „niezła z ciebie dupeczka”.

– Jedna z pierwszych rzeczy, jakie usłyszałam jak przyszłam do Sejmu, to, cytuję: „niezła z ciebie dupeczka. Byłam zszokowana że na sali sejmowej ktoś się do mnie w ten sposób odzywa.

Klub Krytyki Politycznej w Łodzi

Żyję w mieście rewolucji - film dokumentalny

Film dokumentalny prezentujący obchody 111. rocznicy Powstania Łódzkiego/Rewolucji 1905 roku, a także przygotowania do eventu. Obchody odbyły się 18 czerwca 2016 roku w Łodzi.